Упр.197 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: В треугольнике ABC угол А равен 40°, а угол ВСЕ, смежный с углом АСВ, равен 80°. Докажите, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой АВ. Через точку, не лежащую на прямой р, проведены четыре прямые. Сколько из этих прямых пересекают прямую р? Рассмотрите все возможные случаи.
Обозначим через $$CK$$ биссектрису угла $$BCE$$. Тогда
$$\angle BCK=\angle KCE=\frac{80^\circ}{2}=40^\circ.$$
По условию $$\angle A=40^\circ$$, то есть
$$\angle BAC=40^\circ.$$
Следовательно,
$$\angle BAC=\angle BCK.$$
Это соответственные углы при прямых $$AB$$ и $$CK$$ и секущей $$AC$$. Значит,
$$CK \parallel AB.$$
Теперь рассмотрим задачу о прямой $$p$$ и четырёх прямых, проходящих через точку $$A$$, не лежащую на $$p$$.
Через точку, не лежащую на прямой, можно провести:
- ни одной прямой, параллельной $$p$$;
- одну прямую, параллельную $$p$$;
- от одной до четырёх прямых, пересекающих $$p$$.
Так как через точку $$A$$ можно провести только одну прямую, параллельную $$p$$, то среди четырёх прямых:
- если одна из них параллельна $$p$$, то $$p$$ пересекают $$3$$ прямые;
- если ни одна не параллельна $$p$$, то $$p$$ пересекают $$4$$ прямые.
Ответ
$$CK \parallel AB.$$
Прямую $$p$$ могут пересекать $$3$$ или $$4$$ из данных прямых.
