Упр.196 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Отрезок $$BK$$ — биссектриса треугольника $$ABC$$. Через точку $$K$$ проведена прямая, пересекающая сторону $$BC$$ в точке $$M$$ так, что $$BM=MK$$. Докажите, что прямые $$KM$$ и $$AB$$ параллельны.
2. Дан треугольник $$ABC$$. Сколько прямых, параллельных стороне $$AB$$, можно провести через вершину $$C$$?

Так как $$BM=MK,$$ то $$\triangle BMK$$ равнобедренный. Следовательно, его углы при основании равны:

$$\angle MKB=\angle KBM.$$

Поскольку $$BK$$ — биссектриса угла $$ABC,$$ то

$$\angle ABK=\angle KBM.$$

Отсюда

$$\angle ABK=\angle MKB.$$

Эти углы — накрест лежащие при прямых $$AB$$ и $$KM$$ и секущей $$BK.$$ Значит,

$$KM \parallel AB.$$

Ответ: $$KM \parallel AB.$$