Упр.195 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: На рисунке 109 АВ = ВС, AD = DE, угол C = 70°, угол EAC = 35°. Докажите, что DE || АС. Начертите треугольник ABC и отметьте точку D на стороне АС. Через точку D с помощью чертёжного угольника и линейки проведите прямые, параллельные двум другим сторонам треугольника.

Подробный ответ

Так как $$AB=BC$$, то $$\triangle ABC$$ равнобедренный, и его углы при основании равны:

$$\angle A=\angle C=70^\circ.$$

Тогда

$$\angle DAE=\angle A-\angle EAC=70^\circ-35^\circ=35^\circ.$$

По условию $$AD=DE$$, значит, $$\triangle ADE$$ равнобедренный. Следовательно, его углы при основании равны:

$$\angle DAE=\angle DEA=35^\circ.$$

Углы $$\angle DEA$$ и $$\angle EAC$$ равны $$35^\circ$$ и являются накрест лежащими при прямых $$DE$$ и $$AC$$ и секущей $$AE$$. Значит, по признаку параллельности прямых

$$DE \parallel AC.$$

Что и требовалось доказать.