Упр.192 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. По данным рисунка 107 докажите, что $$\mathrm{АВ}\parallel\mathrm{DE}$$.
2. В треугольнике $$\mathrm{ABC}$$ угол $$\mathrm{А}$$ равен $$40^\circ$$, а угол $$\mathrm{ВСЕ}$$, смежный с углом $$\mathrm{АСВ}$$, равен $$80^\circ$$. Докажите, что биссектриса угла $$\mathrm{ВСЕ}$$ параллельна прямой $$\mathrm{АВ}$$.

Так как $$\angle BCE$$ смежный с $$\angle ACB$$, то

$$\angle ACB=180^\circ-80^\circ=100^\circ.$$

В треугольнике $$ABC$$ сумма углов равна $$180^\circ$$, значит

$$\angle B=180^\circ-\angle A-\angle ACB=180^\circ-40^\circ-100^\circ=40^\circ.$$

Следовательно, $$\angle A=\angle B=40^\circ.$$

Пусть $$CK$$ — биссектриса угла $$BCE$$. Тогда

$$\angle BCK=\angle KCE=40^\circ.$$

Но $$\angle BAC=40^\circ$$, значит

$$\angle BAC=\angle BCK.$$

Это накрест лежащие углы при прямых $$AB$$ и $$CK$$ и секущей $$AC$$. Следовательно,

$$CK \parallel AB.$$

Ответ

$$CK \parallel AB.$$