Упр.190 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

• С помощью циркуля и линейки разделите данный отрезок на четыре равные части.
• На рисунке 109 $$AB=BC$$, $$AD=DE$$, $$\angle C=70^\circ$$, $$\angle EAC=35^\circ$$. Докажите, что $$DE\parallel AC$$.

Так как $$AB=BC,$$ то $$\triangle ABC$$ равнобедренный, значит, углы при основании равны:

$$\angle A=\angle C=70^\circ.$$

Тогда

$$\angle DAE=\angle A-\angle EAC=70^\circ-35^\circ=35^\circ.$$

По условию $$AD=DE,$$ значит, $$\triangle ADE$$ равнобедренный. Следовательно, его углы при основании равны:

$$\angle DAE=\angle DEA=35^\circ.$$

Получаем, что

$$\angle DEA=\angle EAC.$$

Это накрест лежащие углы при прямых $$DE$$ и $$AC$$ и секущей $$AE.$$ Значит,

$$DE \parallel AC.$$

Ответ

$$DE \parallel AC.$$