Упр.190 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: С помощью циркуля и линейки разделите данный отрезок на четыре равные части. На рисунке 109 АВ = ВС, AD = DE, угол C = 70°, угол EAC = 35°. Докажите, что DE || АС.

Так как $$AB=BC,$$ то $$\triangle ABC$$ равнобедренный, значит, углы при основании равны:

$$\angle A=\angle C=70^\circ.$$

Найдём угол $$\angle DAE$$:

$$\angle DAE=\angle A-\angle EAC=70^\circ-35^\circ=35^\circ.$$

Так как $$AD=DE,$$ то $$\triangle ADE$$ равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны:

$$\angle DAE=\angle DEA=35^\circ.$$

Получаем, что

$$\angle DEA=\angle EAC=35^\circ.$$

Это накрест лежащие углы при прямых $$DE$$ и $$AC$$ и секущей $$EA$$. Значит, по признаку параллельности прямых

$$DE \parallel AC.$$

Ответ

$$DE \parallel AC.$$