Упр.189 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Задание учебника 2025 года. На стороне $$BC$$ треугольника $$ABC$$ постройте точку, равноудалённую от вершин $$A$$ и $$C$$.
2. Задание учебника 2023 года. Используя данные рисунка 108, докажите, что $$BC \parallel AD$$.

Пусть на стороне $$BC$$ треугольника $$ABC$$ нужно построить точку $$D$$, равноудалённую от вершин $$A$$ и $$C$$.

Построим серединный перпендикуляр к отрезку $$AC$$. Для этого:

1. Проведём две окружности с центрами в точках $$A$$ и $$C$$ и одинаковым радиусом, большим $$\frac{1}{2}AC$$.
2. Обозначим точки их пересечения через $$E$$ и $$N$$.
3. Прямая $$EN$$ является серединным перпендикуляром к отрезку $$AC$$.
4. Точка $$D$$ — это точка пересечения прямых $$EN$$ и $$BC$$.

Так как $$D$$ лежит на серединном перпендикуляре к $$AC$$, то она равноудалена от концов этого отрезка:

$$AD=DC.$$

Следовательно, искомая точка построена.