Упр.188 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны окружность, точки $$A$$, $$B$$ и отрезок $$PQ$$. Постройте треугольник $$ABC$$ так, чтобы вершина $$C$$ лежала на данной окружности и $$AC=PQ$$.
2. Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в их общей середине. Докажите, что прямые $$AC$$ и $$BD$$ параллельны.

Пусть $$O$$ — общая середина отрезков $$AB$$ и $$CD$$, то есть $$AO=OB$$ и $$CO=OD$$.

Рассмотрим треугольники $$ACO$$ и $$BDO$$.

В них:

• $$AO=OB$$ и $$CO=OD$$ по условию;
• $$\angle AOC=\angle BOD$$ как вертикальные углы.

Следовательно, $$\triangle ACO \cong \triangle BDO$$ по двум сторонам и углу между ними.

Отсюда соответствующие углы равны: $$\angle ACO=\angle BDO$$.

Но эти углы являются накрест лежащими при прямых $$AC$$ и $$BD$$ и секущей $$CD$$. Значит, $$AC \parallel BD$$.

Ответ

$$AC \parallel BD$$.