Упр.187 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны прямая $$a$$, точки $$A$$, $$B$$ и отрезок $$PQ$$. Постройте треугольник $$ABC$$ так, чтобы вершина $$C$$ лежала на прямой $$a$$ и $$AC = PQ$$.
2. По данным рисунка 107 докажите, что $$AB \parallel DE$$.

Пусть точки $$A$$ и $$B$$ лежат по одну сторону от прямой $$a$$. Построим окружность с центром в точке $$A$$ и радиусом $$PQ.$$

Точки пересечения этой окружности с прямой $$a$$ обозначим через $$C$$ и, если нужно, $$C_1$$.

1. Если окружность пересекает прямую $$a$$ в двух точках, то подходят оба треугольника $$\triangle ABC \text{ и } \triangle ABC_1,$$ потому что в каждом из них вершина $$C$$ лежит на прямой $$a$$ и выполняется $$AC=PQ.$$
2. Если окружность касается прямой $$a$$ в одной точке, то искомый треугольник единственный: $$\triangle ABC.$$
3. Если окружность не пересекает прямую $$a$$, то построение невозможно.

Таким образом, сначала строят окружность с центром в точке $$A$$ и радиусом $$PQ$$, а затем берут точку пересечения этой окружности с прямой $$a$$ в качестве вершины $$C$$.