Упр.186 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Постройте окружность данного радиуса, проходящую через две данные точки. На рисунке 106 прямые a и b пересечены прямой c. Докажите, что а || b, если: а) угол 1 = 37°, угол 7 = 143°; б) угол 1 = угол 6; в) угол l = 45°, а угол 7 в три раза больше угла 3.

Рассмотрим каждое из условий и воспользуемся признаком параллельности прямых: если сумма односторонних углов равна $$180^\circ$$, то прямые параллельны.

а) $$\angle 1+\angle 7=37^\circ+143^\circ=180^\circ.$$
Следовательно, по признаку параллельности прямых $$a \parallel b$$.

б) $$\angle 1=\angle 6.$$
Углы $$\angle 1$$ и $$\angle 6$$ — накрест лежащие. Если накрест лежащие углы равны, то прямые параллельны. Значит, $$a \parallel b$$.

в) По условию $$\angle 1=45^\circ$$, а $$\angle 7$$ в три раза больше угла $$3$$. Углы $$\angle 1$$ и $$\angle 3$$ — вертикальные, значит, $$\angle 3=\angle 1=45^\circ$$. Тогда

$$\angle 7=3\cdot 45^\circ=135^\circ,$$

$$\angle 1+\angle 7=45^\circ+135^\circ=180^\circ.$$

Следовательно, по признаку параллельности прямых $$a \parallel b$$.

Ответ

а) $$a \parallel b$$; б) $$a \parallel b$$; в) $$a \parallel b$$.