Упр.179 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что $$\triangle ABC = \triangle A_1B_1C_1$$, если $$\angle A = \angle A_1$$, $$\angle B = \angle B_1$$, $$BC = B_1C_1$$.
2. На боковых сторонах $$AB$$ и $$AC$$ равнобедренного треугольника $$ABC$$ отмечены точки $$P$$ и $$Q$$ так, что $$\angle PXB = \angle QXC$$, где $$X$$ — середина основания $$BC$$. Докажите, что $$BQ = CP$$.

1) Докажем равенство треугольников $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$.

По условию $$\angle A=\angle A_1$$, $$\angle B=\angle B_1$$, $$BC=B_1C_1$$.

Найдём третьи углы треугольников:

$$\angle C=180^\circ-\angle A-\angle B,$$

$$\angle C_1=180^\circ-\angle A_1-\angle B_1.$$

Так как $$\angle A=\angle A_1$$ и $$\angle B=\angle B_1$$, то $$\angle C=\angle C_1$$.

Теперь имеем $$BC=B_1C_1$$, $$\angle B=\angle B_1$$, $$\angle C=\angle C_1$$, значит, треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Ответ

$$\triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1.$$