Упр.176 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В треугольниках $$ABC$$ и $$ADC$$ стороны $$BC$$ и $$AD$$ равны и пересекаются в точке $$O$$, $$\angle OAC=\angle OCA$$. Докажите, что треугольники $$ABO$$ и $$CDO$$ равны.
2. Докажите, что треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ равны, если $$AB=A_1B_1$$, $$AC=A_1C_1$$, $$AM=A_1M_1$$, где $$AM$$ и $$A_1M_1$$ — медианы треугольников.

1. Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$ADC$$.

По условию $$BC=AD$$, сторона $$AC$$ — общая, а также $$\angle OAC=\angle OCA$$.

Так как точки $$O$$ лежит на пересечении прямых $$AD$$ и $$BC$$, то

$$\angle BAO=\angle BAC-\angle OAC,$$

$$\angle DCO=\angle DCA-\angle OCA.$$

Но из равенства треугольников $$ABC$$ и $$ADC$$ по двум сторонам и углу между ними следует, что $$\angle BAC=\angle DCA$$. Тогда

$$\angle BAO=\angle DCO.$$

2. Теперь рассмотрим треугольники $$ABO$$ и $$CDO$$.

Имеем:

$$AB=CD,$$

$$\angle BAO=\angle DCO,$$

$$\angle ABO=\angle CDO.$$

Следовательно, треугольники $$ABO$$ и $$CDO$$ равны по стороне и двум прилежащим к ней углам.

Ответ

$$\triangle ABO \cong \triangle CDO.$$