Упр.173 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В треугольнике $$ABC$$ угол $$A=38^\circ$$, угол $$B=110^\circ$$, угол $$C=32^\circ$$. На стороне $$AC$$ отмечены точки $$D$$ и $$E$$ так, что точка $$D$$ лежит на отрезке $$AE$$, $$BD=DA$$, $$BE=EC$$. Найдите угол $$DBE$$.
2. Докажите, что угол, смежный с углом треугольника, больше каждого из двух других углов треугольника.

Так как $$BD=DA,$$ то треугольник $$ADB$$ равнобедренный. Значит, углы при основании равны:

$$\angle DAB=\angle DBA.$$

Но точка $$D$$ лежит на стороне $$AC,$$ поэтому $$\angle DAB=\angle A=38^\circ.$$ Следовательно,

$$\angle DBA=38^\circ.$$

Аналогично, так как $$BE=EC,$$ то треугольник $$BEC$$ равнобедренный, и его углы при основании равны:

$$\angle EBC=\angle BCE.$$

Так как $$E\in AC,$$ то $$\angle BCE=\angle C=32^\circ,$$ значит

$$\angle EBC=32^\circ.$$

Теперь найдём угол $$DBE$$. Угол $$ABC$$ состоит из трёх углов:

$$\angle ABC=\angle DBA+\angle DBE+\angle EBC.$$

Тогда

$$\angle DBE=\angle ABC-\angle DBA-\angle EBC.$$

Подставим значения:

$$\angle DBE=110^\circ-38^\circ-32^\circ=40^\circ.$$

Ответ: $$40^\circ$$.