Упр.168 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника.
2. В треугольнике $$ABC$$ угол $$A=38^\circ$$, угол $$B=110^\circ$$, угол $$C=32^\circ$$. На стороне $$AC$$ отмечены точки $$D$$ и $$E$$ так, что точка $$D$$ лежит на отрезке $$AE$$, $$BD=DA$$, $$BE=EC$$. Найдите угол $$DBE$$.

Так как $$BD=DA$$, то треугольник $$ADB$$ равнобедренный. Значит, его углы при основании равны:

$$\angle ABD=\angle DAB=\angle A=38^\circ.$$

Так как $$BE=EC$$, то треугольник $$BEC$$ равнобедренный. Следовательно,

$$\angle EBC=\angle BCE=\angle C=32^\circ.$$

Луч $$BD$$ лежит внутри угла $$ABC$$, поэтому

$$\angle DBE=\angle ABC-\angle ABD-\angle EBC.$$

Подставим значения:

$$\angle DBE=110^\circ-38^\circ-32^\circ=40^\circ.$$

Ответ: $$40^\circ$$.