Упр.168 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Докажите, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника. В треугольнике ABC угол A=38°, угол B = 110°, угол C = 32°. На стороне АС отмечены точки D и Е так, что точка D лежит на отрезке АЕ, BD=DA, ВЕ = ЕС. Найдите угол DBE.

Так как $$AD=DB$$, то треугольник $$ADB$$ равнобедренный. Следовательно, углы при основании равны:

$$\angle DAB=\angle ABD.$$

Но точка $$D$$ лежит на стороне $$AC$$, значит $$\angle DAB=\angle A=38^\circ$$. Тогда

$$\angle ABD=38^\circ.$$

Аналогично, так как $$BE=EC$$, треугольник $$BEC$$ равнобедренный, поэтому

$$\angle EBC=\angle BCE.$$

Поскольку точка $$E$$ лежит на стороне $$AC$$, имеем $$\angle BCE=\angle C=32^\circ$$. Значит,

$$\angle EBC=32^\circ.$$

Теперь найдём угол $$DBE$$:

$$\angle DBE=\angle ABC-\angle ABD-\angle EBC.$$

Подставим значения:

$$\angle DBE=110^\circ-38^\circ-32^\circ=40^\circ.$$

Ответ

$$40^\circ$$