Упр.164 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что два равнобедренных треугольника равны, если боковая сторона и угол, противолежащий основанию, одного треугольника соответственно равны боковой стороне и углу, противолежащему основанию, другого треугольника.
2. На сторонах равностороннего треугольника $$ABC$$ отложены равные отрезки $$AD$$, $$BE$$ и $$CF$$, как показано на рисунке 93. Точки $$D$$, $$E$$, $$F$$ соединены отрезками. Докажите, что треугольник $$DEF$$ — равносторонний.

Пусть в равнобедренных треугольниках $$\triangle ABC$$ и $$\triangle A_1B_1C_1$$ боковые стороны равны соответственно $$AB$$ и $$A_1B_1$$, а углы, противолежащие основаниям, равны: $$\angle B=\angle B_1$$. По условию $$AB=A_1B_1$$.

Так как треугольники равнобедренные, то

$$AB=BC,\qquad A_1B_1=B_1C_1.$$

Из равенства $$AB=A_1B_1$$ получаем

$$BC=B_1C_1.$$

Теперь в треугольниках $$\triangle ABC$$ и $$\triangle A_1B_1C_1$$ равны две стороны и угол между ними:

$$AB=A_1B_1,\qquad BC=B_1C_1,\qquad \angle B=\angle B_1.$$

Следовательно, $$\triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1$$ по двум сторонам и углу между ними.

Ответ: треугольники равны.