Упр.161 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Периметр треугольника $$ABC$$ равен $$15\text{ см}$$. Сторона $$BC$$ больше стороны $$AB$$ на $$2\text{ см}$$, а сторона $$AB$$ меньше стороны $$AC$$ на $$1\text{ см}$$. Найдите стороны треугольника.
2. В треугольниках $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ медианы $$AM$$ и $$A_1M_1$$ равны, $$BC = B_1C_1$$ и $$\angle AMB = \angle A_1M_1B_1$$. Докажите, что треугольник $$ABC$$ = треугольник $$A_1B_1C_1$$.

Обозначим стороны треугольника так: $$AB=x$$, тогда $$BC=x+2$$, а $$AC=x+1$$, так как $$AB$$ меньше $$AC$$ на $$1$$ см.

По условию периметр равен $$15$$ см, значит:

$$AB+BC+AC=15.$$

Подставим выражения для сторон:

$$x+(x+2)+(x+1)=15.$$

$$3x+3=15$$

$$3x=12$$

$$x=4.$$

Тогда

$$AB=4\text{ см},$$

$$BC=4+2=6\text{ см},$$

$$AC=4+1=5\text{ см}.$$

Ответ: $$AB=4\text{ см},\ BC=6\text{ см},\ AC=5\text{ см}.$$