Упр.158 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны прямая $$a$$ и точка $$M$$, не лежащая на ней. Постройте прямую, проходящую через точку $$M$$ и перпендикулярную к прямой $$a$$.
2. Основание равнобедренного треугольника равно $$8$$ см. Медиана, проведённая к боковой стороне, разбивает треугольник на два треугольника так, что периметр одного треугольника на $$2$$ см больше периметра другого. Найдите боковую сторону данного треугольника.

Пусть боковые стороны равнобедренного треугольника равны $$x$$ см, а основание равно $$8$$ см. Проведём медиану $$CM$$ к боковой стороне $$AB$$, где $$M$$ — середина стороны $$AB$$.

Тогда $$AM=MB=\frac{x}{2}$$.

Рассмотрим два треугольника, на которые медиана делит исходный треугольник: $$\triangle AMC$$ и $$\triangle BMC$$.

Их периметры равны:

$$P_{AMC}=AC+AM+CM,$$

$$P_{BMC}=BC+BM+CM.$$

По условию периметр одного из них на $$2$$ см больше периметра другого. Значит, возможны два случая.

1) $$P_{AMC}-P_{BMC}=2$$.

$$AC+AM+CM-(BC+BM+CM)=2,$$

$$AC-AM?$$

Так как $$AM=BM$$, получаем:

$$AC-BC=2,$$

$$8-BC=2,$$

$$BC=6.$$

2) $$P_{BMC}-P_{AMC}=2$$.

$$BC+BM+CM-(AC+AM+CM)=2,$$

$$BC-AC=2,$$

$$BC-8=2,$$

$$BC=10.$$

Следовательно, боковая сторона треугольника может быть равна $$6$$ см или $$10$$ см.

Ответ

$$6\text{ см}$$ или $$10\text{ см}$$.