Упр.156 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны острый угол $$\angle ВАС$$ и луч $$XY$$. Постройте угол $$\angle YXZ$$ так, чтобы $$\angle YXZ=2\angle BAC$$.
2. Периметр треугольника $$ABC$$ равен $$15\ \text{см}$$. Сторона $$BC$$ больше стороны $$AB$$ на $$2\ \text{см}$$, а сторона $$AB$$ меньше стороны $$AC$$ на $$1\ \text{см}$$. Найдите стороны треугольника.

Так как периметр треугольника равен сумме его сторон, составим уравнение:

$$P_{ABC}=AB+BC+AC=15.$$

По условию $$BC=AB+2,$$ $$AB=AC-1,$$ значит $$AC=AB+1.$$

Подставим эти выражения в формулу периметра:

$$AB+(AB+2)+(AB+1)=15.$$

Получаем:

$$3AB+3=15,$$

$$3AB=12,$$

$$AB=4\text{ см}.$$

Тогда

$$BC=4+2=6\text{ см},$$

$$AC=4+1=5\text{ см}.$$

Ответ: $$AB=4\text{ см},\ BC=6\text{ см},\ AC=5\text{ см}.$$