Упр.154 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Даны прямая а, точка В, не лежащая на ней, и отрезок PQ. Постройте точку М на прямой а так, чтобы BM = PQ. Всегда ли задача имеет решение? Дан треугольник ABC. Постройте: а) биссектрису АК; б)медиану ВМ; в) высоту СН треугольника.

1) Построим окружность с центром в точке $$B$$ и радиусом, равным данному отрезку $$PQ$$. Тогда любая точка пересечения этой окружности с прямой $$a$$ будет удовлетворять условию $$BM=PQ$$.

Если окружность пересекает прямую $$a$$ в двух точках, получаем две точки $$M$$ и $$M_1$$. Если окружность касается прямой $$a$$, получаем одну точку $$M$$. Если окружность не пересекает прямую $$a$$, то задача не имеет решения.

2) Для треугольника $$ABC$$:

а) чтобы построить биссектрису $$AK$$, строим биссектрису угла $$A$$ стандартным способом: из вершины $$A$$ проводим дугу, пересекающую стороны угла в точках, затем из этих точек проводим дуги равного радиуса; их пересечение соединяем с $$A$$. Полученная прямая $$AK$$ делит угол $$A$$ пополам.

б) чтобы построить медиану $$BM$$, находим середину стороны $$CA$$ и соединяем её с вершиной $$B$$. Отрезок $$BM$$ — медиана треугольника.

в) чтобы построить высоту $$CH$$, через точку $$C$$ проводим прямую, перпендикулярную стороне $$AB$$. Точка пересечения этой прямой с $$AB$$ и есть основание высоты $$H$$, а отрезок $$CH$$ — высота.

Ответ

Точку $$M$$ на прямой $$a$$ строят как точку пересечения прямой $$a$$ с окружностью с центром в $$B$$ и радиусом $$PQ$$. Решение существует не всегда: если окружность и прямая $$a$$ не пересекаются, то решения нет.

В треугольнике $$ABC$$ строятся: биссектриса $$AK$$, медиана $$BM$$ и высота $$CH$$.