Упр.152 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На окружности с центром $$O$$ отмечены точки $$A$$ и $$B$$ так, что угол $$AOB$$ — прямой. Отрезок $$BC$$ — диаметр окружности. Докажите, что хорды $$AB$$ и $$AC$$ равны.
2. Дан тупой угол $$AOB$$. Постройте луч $$OX$$ так, чтобы углы $$XOA$$ и $$XOB$$ были равными тупыми углами.

Пусть $$O$$ — центр окружности. Тогда $$OA=OB=OC=r$$ как радиусы одной и той же окружности.

Рассмотрим треугольники $$AOB$$ и $$AOC$$. У них:

• $$OA$$ — общая сторона;
• $$OB=OC$$;
• $$\angle AOB=\angle AOC=90^\circ$$, так как $$BC$$ — диаметр, значит $$\angle AOC$$ и $$\angle AOB$$ опираются на полуокружность.

Следовательно, $$\triangle AOB \cong \triangle AOC$$ по двум сторонам и углу между ними.

Из равенства треугольников получаем соответствующие стороны:

$$AB=AC.$$

Ответ: $$AB=AC$$.