Упр.150 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Отрезок $$MK$$ — диаметр окружности с центром $$O$$, а $$MP$$ и $$PK$$ — равные хорды этой окружности. Найдите угол $$POM$$.
2. Даны окружность, точка $$A$$, не лежащая на ней, и отрезок $$PQ$$. Постройте точку $$M$$ на окружности так, чтобы $$AM=PQ$$. Всегда ли задача имеет решение?

Так как $$MP=PK$$, то $$\triangle MPK$$ равнобедренный.

Точка $$O$$ — середина отрезка $$MK$$, потому что $$MK$$ — диаметр окружности, а значит $$MO=OK$$. Следовательно, в равнобедренном треугольнике $$MPK$$ отрезок $$PO$$, проведённый к основанию $$MK$$, является медианой и высотой.

Значит, $$PO\perp MK$$, поэтому

$$\angle POM=90^\circ.$$

Ответ

$$90^\circ$$