Упр.149 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ — диаметры окружности. Докажите, что: а) хорды $$BD$$ и $$AC$$ равны; б) хорды $$AD$$ и $$BC$$ равны; в) угол $$BAD$$ = угол $$BCD$$.
2. Даны прямая $$a$$, точка $$B$$, не лежащая на ней, и отрезок $$PQ$$. Постройте точку $$M$$ на прямой $$a$$ так, чтобы $$BM = PQ$$. Всегда ли задача имеет решение?

Построим окружность с центром в точке $$B$$ и радиусом, равным $$PQ$$. Тогда искомая точка $$M$$ должна лежать на прямой $$a$$ и одновременно на этой окружности, потому что $$BM=PQ$$.

Следовательно, нужно найти точки пересечения прямой $$a$$ с построенной окружностью.

• Если прямая $$a$$ пересекает окружность в двух точках, получаем две точки $$M$$ и $$M_1$$.
• Если прямая $$a$$ касается окружности, получаем одну точку $$M$$.
• Если прямая $$a$$ не пересекает окружность, то точек $$M$$ нет.

Значит, задача имеет решение не всегда: оно существует только тогда, когда окружность с центром в $$B$$ и радиусом $$PQ$$ пересекает прямую $$a$$.

Ответ

Построить окружность с центром в $$B$$ и радиусом $$PQ$$; точки пересечения этой окружности с прямой $$a$$ и есть искомые точки $$M$$. Решение существует не всегда.