Упр.146 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Задание учебника 2025 года. В треугольниках $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ отрезки $$AD$$ и $$A_1D_1$$ — биссектрисы, $$AB = A_1B_1$$, $$BD = B_1D_1$$ и $$AD = A_1D_1$$. Докажите, что треугольник $$ABC = A_1B_1C_1$$.
Задание учебника 2023 года. Отрезки $$AB$$ и $$CD$$ — диаметры окружности с центром $$O$$. Найдите периметр треугольника $$AOD$$, если известно, что $$CB = 13\ \text{см}$$, $$AB = 16\ \text{см}$$.

Подробный ответ

Так как $$AB$$ и $$CD$$ — диаметры окружности с центром $$O$$, то точка $$O$$ является серединой каждого из этих отрезков. Следовательно,

$$AO=OB=OC=OD.$$

Из условия $$AB=16$$ см, значит

$$AO=OB=\frac{AB}{2}=8\text{ см}.$$

Так как $$CD$$ — диаметр, то $$OD=OC=8$$ см.

Рассмотрим треугольники $$AOD$$ и $$COB$$. У них

$$AO=OB,$$

$$OD=OC,$$

а $$\angle AOD=\angle COB$$ как вертикальные углы.

Значит, треугольники $$AOD$$ и $$COB$$ равны по двум сторонам и углу между ними. Тогда соответствующие стороны равны:

$$AD=CB=13\text{ см}.$$