Упр.143 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: На рисунке 75 AB = CD и BD=АС. Докажите, что: a) угол CAD= угол ADB; б) угол BAC = угол CDB. Какие из отрезков, изображённых на рисунке 90, являются: а) хордами окружности; б) диаметрами окружности; в) радиусами окружности?

1) Рассмотрим треугольники $$\triangle ABD$$ и $$\triangle ACD$$.

У них:

• $$AB=CD$$ — по условию;
• $$BD=AC$$ — по условию;
• $$AD$$ — общая сторона.

Следовательно, $$\triangle ABD \cong \triangle ACD$$ по трём сторонам. Тогда соответствующие углы равны:

$$\angle ADB=\angle CAD,$$

$$\angle BAD=\angle CDA.$$

Теперь найдём нужные углы:

$$\angle BAC=\angle BAD-\angle CAD,$$

$$\angle CDB=\angle CDA-\angle BDA.$$

Так как $$\angle BAD=\angle CDA$$ и $$\angle CAD=\angle ADB=\angle BDA,$$ то получаем:

$$\angle BAC=\angle CDB.$$

2) На рисунке 90:

• хорды — $$MN,\ CD,\ BA$$;
• диаметр — $$AB$$;
• радиусы — $$PO,\ BO,\ AO$$.

Ответ

а) $$\angle CAD=\angle ADB$$; б) $$\angle BAC=\angle CDB$$.

На рисунке 90: а) $$MN,\ CD,\ BA$$; б) $$AB$$; в) $$PO,\ BO,\ AO$$.