Упр.143 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На рисунке 75 $$AB=CD$$ и $$BD=AC$$. Докажите, что: а) $$\angle CAD=\angle ADB$$; б) $$\angle BAC=\angle CDB$$.
2. Какие из отрезков, изображённых на рисунке 90, являются: а) хордами окружности; б) диаметрами окружности; в) радиусами окружности?

Рассмотрим треугольники $$\triangle ABD$$ и $$\triangle ACD$$.

В них:

• $$AB=CD$$ — по условию;
• $$BD=AC$$ — по условию;
• $$AD$$ — общая сторона.

Следовательно, $$\triangle ABD \cong \triangle ACD$$ по трём сторонам. Тогда соответствующие углы равны:

$$\angle ADB=\angle CAD,$$

$$\angle BAD=\angle CDA.$$

Теперь найдём нужные углы:

$$\angle BAC=\angle BAD-\angle CAD,$$

$$\angle CDB=\angle CDA-\angle BDA.$$

Так как $$\angle BAD=\angle CDA$$ и $$\angle CAD=\angle ADB=\angle BDA,$$ то

$$\angle BAC=\angle CDB.$$

Итак,

а) $$\angle CAD=\angle ADB$$;

б) $$\angle BAC=\angle CDB.$$