Упр.1429 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Дана окружность и точка А вне этой окружности. Через точку А провести секущую к окружности так, чтобы внешняя часть секущей была в 2 раза больше внутренней.

Пусть $$O$$ — центр данной окружности, а $$R$$ — её радиус.

На луче $$OA$$ отметим точку $$B$$ так, чтобы

$$OB:OA=1:3.$$

Тогда

$$OB=\frac13\,OA.$$

Проведём из точки $$B$$ окружность радиуса $$\frac23R$$. Она пересечёт данную окружность в точке $$E$$. Тогда прямая $$AE$$ пересекает окружность ещё в точке $$F$$, причём $$E$$ лежит между $$A$$ и $$F$$.

Так как $$B$$ делит отрезок $$OA$$ в отношении $$1:2$$, то для секущей $$AEF$$ выполняется требуемое отношение внешней и внутренней частей:

$$AE=2\cdot EF.$$

Следовательно, секущая $$AE$$ построена так, что её внешняя часть в 2 раза больше внутренней.