Упр.1427 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

В данный равносторонний треугольник впишите другой равносторонний треугольник так, чтобы его стороны были перпендикулярны к сторонам данного.

Пусть дан равносторонний треугольник $$ABC$$.

1. На стороне $$AC$$ отметим произвольную точку $$D$$.
2. Через точку $$D$$ проведём прямую, перпендикулярную стороне $$AC$$. Она пересечёт сторону $$BC$$ в точке $$E$$.
3. На отрезке $$DE$$ построим равносторонний треугольник $$DEF$$.
4. Проведём прямую $$CF$$ и отметим точку $$K$$ её пересечения с прямой $$AB$$.
5. Через точку $$K$$ проведём прямую, перпендикулярную прямой $$AB$$. Она пересечёт луч $$AC$$ в точке $$M$$.
6. На отрезке $$MK$$ построим равносторонний треугольник $$MNK$$.

Тогда стороны треугольника $$MNK$$ перпендикулярны сторонам данного равностороннего треугольника $$ABC$$.