Упр.1426 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Даны отрезки $$a$$, $$m$$, $$n$$. Постройте ромб со стороной $$a$$, диагонали которого относятся как $$m:n$$.

Пусть на произвольной прямой отложен отрезок $$OA=m,$$ а в точке $$O$$ к этой прямой проведён перпендикуляр, на котором отложен отрезок $$OE=n.$$

Соединим точки $$A$$ и $$E.$$ На прямой $$AE$$ отложим отрезок $$AB=a.$$ Через точку $$B$$ проведём прямую, перпендикулярную $$OA,$$ и обозначим точку её пересечения с прямой $$OA$$ через $$F.$$

Точка $$F$$ является центром симметрии искомого ромба. Действительно, в ромбе диагонали пересекаются и делятся пополам, а также перпендикулярны друг другу. Поэтому, если одна диагональ лежит на прямой $$OA,$$ а другая — на перпендикуляре к ней, то точка их пересечения и будет центром ромба.

Построив точки, симметричные точкам $$A$$ и $$B$$ относительно точки $$F,$$ получим остальные вершины ромба. Соединив все вершины, получаем ромб со стороной $$a,$$ у которого диагонали относятся как $$m:n.$$