Упр.1424 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

В данный сектор впишите квадрат так, чтобы две его смежные вершины принадлежали дуге АВ сектора, а две другие вершины — соответственно радиусам ОА и ОВ.

Пусть нужно вписать квадрат так, чтобы две его смежные вершины лежали на дуге $$AB$$, а две другие — на радиусах $$OA$$ и $$OB$$.

1. Проведём биссектрису угла $$AOB$$ и перпендикуляр к ней.
2. Точки пересечения этого перпендикуляра с лучами $$OA$$ и $$OB$$ обозначим через $$E$$ и $$F$$.
3. На отрезке $$EF$$ построим квадрат $$EFGH$$.
4. Тогда искомый квадрат получается из квадрата $$EFGH$$ гомотетией с центром в точке $$O$$.

Действительно, при такой гомотетии лучи $$OA$$ и $$OB$$ переходят сами в себя, а вершины квадрата, лежащие на перпендикуляре к биссектрисе, переходят на дугу $$AB$$. Поэтому построенный квадрат удовлетворяет условию задачи.