Упр.1423 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны прямая, окружность и точка $$A$$, не лежащая на них. Постройте квадрат $$ABCD$$ так, чтобы вершина $$B$$ лежала на данной прямой, а вершина $$D$$ — на данной окружности.

Через точку $$A$$ проведём перпендикуляр $$AF$$ к прямой $$a$$. На луче, перпендикулярном $$AF$$, отложим отрезок $$AE=AF$$.

Через точку $$E$$ проведём прямую $$a’$$, перпендикулярную $$AE$$. Тогда $$a’$$ — это образ прямой $$a$$ при повороте на $$90^\circ$$ вокруг точки $$A$$.

Точку $$D$$ возьмём как точку пересечения прямой $$a’$$ с данной окружностью.

Через точку $$A$$ проведём прямую, перпендикулярную $$AD$$, и отметим точку $$B$$ как точку её пересечения с прямой $$a$$.

Через точки $$B$$ и $$D$$ проведём прямые, перпендикулярные соответственно $$AB$$ и $$AD$$. Их пересечение обозначим буквой $$C$$.

Тогда четырёхугольник $$ABCD$$ — квадрат, причём $$B \in a$$, $$D \in O$$.