Упр.1423 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: Даны прямая, окружность и точка А, не лежащая на них. Постройте квадрат ABCD так, чтобы вершина В лежала на данной прямой, а вершина D — на данной окружности.

Подробный ответ

Построим квадрат так, чтобы одна его вершина лежала в точке $$A$$, вершина $$B$$ — на прямой $$a$$, а вершина $$D$$ — на окружности.

1) Через точку $$A$$ проведём перпендикуляр $$AF$$ к прямой $$a$$. Затем через $$A$$ проведём перпендикуляр $$AE$$ к прямой $$AF$$ так, чтобы $$AE=AF$$.

2) Через точку $$E$$ проведём прямую $$a’$$, перпендикулярную $$AE$$. Тогда прямая $$a’$$ является образом прямой $$a$$ при повороте на $$90^\circ$$ вокруг точки $$A$$.

3) Точку $$D$$ отметим как точку пересечения прямой $$a’$$ с данной окружностью.

4) Через точку $$A$$ проведём прямую, перпендикулярную $$AD$$, и отметим точку $$B$$ как точку её пересечения с прямой $$a$$.

5) Через точки $$D$$ и $$B$$ проведём прямые, перпендикулярные соответственно $$AD$$ и $$AB$$. Их пересечение обозначим буквой $$C$$.

Тогда четырёхугольник $$ABCD$$ — квадрат: по построению $$AB \perp AD$$, а также $$BC \perp AB$$ и $$DC \perp AD$$, значит, все его углы прямые. Кроме того, противоположные стороны параллельны, следовательно, получен квадрат.