Упр.1422 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны точки $$A$$ и $$B$$ и две пересекающиеся прямые $$c$$ и $$d$$. Постройте параллелограмм $$ABCD$$ так, чтобы вершины $$C$$ и $$D$$ лежали соответственно на прямых $$c$$ и $$d$$.

Пусть $$O$$ — точка пересечения прямых $$c$$ и $$d$$.

Построим точку $$E$$ так, чтобы $$BE=AO$$ и $$BE \parallel AO$$. Тогда четырёхугольник $$ABOE$$ — параллелограмм, значит $$AE \parallel BO$$ и $$AE=BO$$.

Через точку $$E$$ проведём прямую, параллельную прямой $$d$$. Обозначим через $$C$$ точку её пересечения с прямой $$c$$.

Через точку $$A$$ проведём прямую, параллельную отрезку $$CB$$. Обозначим через $$D$$ точку её пересечения с прямой $$d$$.

Тогда $$CD \parallel AB$$, так как $$CD$$ лежит на прямой, проведённой через $$A$$ параллельно $$CB$$, а в построении получаем также $$AD \parallel BC$$. Следовательно, четырёхугольник $$ABCD$$ — параллелограмм, причём $$C \in c$$ и $$D \in d$$.

Ответ: построение выполнено.