Упр.1420 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Постройте треугольник по трём медианам.

Пусть даны три медианы $$a,\;b,\;c$$. Обозначим через $$O$$ точку их пересечения — центр тяжести треугольника. Тогда он делит каждую медиану в отношении $$2:1$$, считая от вершины.

Построение

1. Разделим отрезки $$a,\;b,\;c$$ на три равные части.
2. Построим треугольник $$AOC’$$ так, чтобы
   $$AO=\frac{2}{3}a,\qquad OC’=\frac{2}{3}c,\qquad AC’=\frac{2}{3}b.$$
3. Через точку $$C’$$ проведём прямую, параллельную $$AO$$, а через точку $$O$$ — прямую, параллельную $$C’A$$. Точку их пересечения обозначим $$B$$.
4. Отметим точку $$C_1$$ — середину отрезка $$AB$$.
5. На продолжении луча $$C_1O$$ отложим отрезок $$C_1C=c$$.

Тогда треугольник $$ABC$$ искомый: отрезки $$a,\;b,\;c$$ являются его медианами.