Упр.142 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

В треугольниках $$ABC$$ и $$ADC$$ $$BC=AD$$, $$AB=CD$$. Докажите, что $$\angle B=\angle D$$. Рассмотрите разные случаи расположения точек $$B$$ и $$D$$.
Равнобедренные треугольники $$ADC$$ и $$BCD$$ имеют общее основание $$DC$$. Прямая $$AB$$ пересекает отрезок $$CD$$ в точке $$O$$. Докажите, что: а) $$\angle ADB=\angle ACB$$; б) $$DO=OC$$.

Подробный ответ

Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$ADC$$.

По условию $$BC=AD$$, $$AB=CD$$, а сторона $$AC$$ — общая. Значит, треугольники $$ABC$$ и $$ADC$$ равны по третьему признаку равенства треугольников.

Из равенства треугольников следует равенство соответствующих углов:

$$\angle B=\angle D.$$

Что и требовалось доказать.