Упр.1418 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

На стороне угла $$\angle AOB$$ с недоступной вершиной дана точка $$M$$. Постройте отрезок, равный отрезку $$OM$$.

Подробный ответ

Пусть на стороне $$OB$$ угла $$AOB$$ взята точка $$C$$. Построим точки $$C’$$ и $$B’$$, симметричные точкам $$C$$ и $$B$$ относительно точки $$M$$. Тогда точка $$M$$ будет серединой отрезков $$CC’$$ и $$BB’$$, значит, в четырёхугольнике $$CBC’B’$$ диагонали пересекаются и делятся пополам. Следовательно, $$CBC’B’$$ — параллелограмм, поэтому $$B’C’ \parallel BC$$.

Так как точки $$B$$ и $$C$$ лежат на стороне $$OB$$, то прямая $$BC$$ совпадает с прямой $$OB$$. Значит, $$B’C’ \parallel OB$$. Проведём прямую $$B’C’$$; она пересечёт сторону $$OA$$ в точке $$O’$$.

Тогда в треугольнике $$MOO’$$ точка $$C$$ является серединой отрезка $$OB$$, а точка $$C’$$ — серединой отрезка $$O’B’$$, поэтому отрезок $$MO’$$ равен отрезку $$MO$$. Следовательно, искомый отрезок построен.

Построение: $$MO’ = MO$$.