Упр.140 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что если сторона одного равностороннего треугольника равна стороне другого равностороннего треугольника, то треугольники равны.
2. В треугольниках $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ медианы $$BM$$ и $$B_1M_1$$ равны, $$AB=A_1B_1$$, $$AC=A_1C_1$$. Докажите, что треугольник $$ABC$$ = треугольник $$A_1B_1C_1$$.

Пусть $$\triangle ABC$$ и $$\triangle A_1B_1C_1$$ — равносторонние треугольники, причём $$AB=A_1B_1$$.

Так как треугольники равносторонние, то

$$AB=BC=AC,$$

$$A_1B_1=B_1C_1=A_1C_1.$$

Из равенства $$AB=A_1B_1$$ получаем:

$$BC=A_1B_1,\qquad AC=A_1C_1.$$

Следовательно, у треугольников $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$ попарно равны все три стороны:

$$AB=A_1B_1,\qquad BC=B_1C_1,\qquad AC=A_1C_1.$$

Значит, $$\triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1$$ по трём сторонам.

Ответ

$$\triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1.$$