Упр.140 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 7 класс, Просвещение: Докажите, что если сторона одного равностороннего треугольника равна стороне другого равностороннего треугольника, то треугольники равны. В треугольниках ABC и А1В1С1 медианы ВМ и В1М1 равны, АВ = А1В1, АС = А1С1. Докажите, что треугольник АВС = треугольник А1В1С1.

Подробный ответ

1) Если $$\triangle ABC$$ и $$\triangle A_1B_1C_1$$ равносторонние, то у каждого из них все стороны равны:

$$AB=BC=AC,$$

$$A_1B_1=B_1C_1=A_1C_1.$$

По условию $$AB=A_1B_1$$. Тогда из равенства сторон равносторонних треугольников получаем:

$$BC=AB=A_1B_1=B_1C_1,$$

$$AC=AB=A_1B_1=A_1C_1.$$

Следовательно,

$$AB=A_1B_1,\quad BC=B_1C_1,\quad AC=A_1C_1.$$

2) Рассмотрим треугольники $$ABC$$ и $$A_1B_1C_1$$. У них попарно равны все три стороны, значит, они равны по признаку равенства треугольников по трём сторонам.

Итак, $$\triangle ABC \cong \triangle A_1B_1C_1.$$