Упр.1369 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Даны четырёхугольник $$MNPQ$$ и точка $$O$$. Что представляет собой данный четырёхугольник, если $$ON-OM=OP-OQ$$?

Рассмотрим векторы:

$$\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{ON}+\overrightarrow{MO}=\overrightarrow{MN}$$

и

$$\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OQ}=\overrightarrow{OP}+\overrightarrow{QO}=\overrightarrow{QP}.$$

По условию

$$\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}=\overrightarrow{OP}-\overrightarrow{OQ},$$

значит,

$$\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{QP}.$$

Следовательно, стороны $$MN$$ и $$QP$$ равны и параллельны. Значит, четырёхугольник $$MNPQ$$ — параллелограмм.

Ответ

$$MNPQ$$ — параллелограмм.