Упр.1367 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что центр описанной окружности, центроид и ортоцентр треугольника лежат на одной прямой (прямая Эйлера).

Рассмотрим гомотетию с центром в точке пересечения медиан и коэффициентом $$k=-2.$$

При такой гомотетии серединные перпендикуляры к сторонам треугольника переходят в прямые, содержащие соответствующие высоты треугольника. Поэтому точка пересечения серединных перпендикуляров переходит в точку пересечения высот, то есть в ортоцентр.

Центр описанной окружности, центроид и ортоцентр треугольника лежат на одной прямой, называемой прямой Эйлера.