Упр.1363 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

По данным рисунка 418, пользуясь предыдущей задачей, докажите, что $$BK:KD=2:1$$.

1) В параллелограмме $$AQCP$$ имеем $$QC=AP$$, $$QC \parallel AP$$, $$AQ \parallel CP$$.

2) $$PK$$ — средняя линия $$\triangle ALD$$, значит $$AP=PD$$, $$KP \parallel AL$$, $$KL=KD$$.

3) $$QL$$ — средняя линия $$\triangle BCD$$, значит $$BQ=CQ$$, $$QL \parallel CK$$, $$BL=LK$$.

4) Из полученных равенств:

$$BK=BL+LK=LK+LK=2LK,$$

а так как $$LK=KD$$, то

$$BK=2KD.$$

Следовательно,

$$BK:KD=2:1.$$