Упр.1359 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1) Отметим точку E на середине отрезка OP;
2) Из точки E проведем окружность радиуса OE;
3) Отметим точку F на пересечении с хордой AB;
4) Отметим X на пересечении окружности и PF.

Пусть $$E$$ — середина отрезка $$OP$$. Тогда $$OE=EP$$.

Проведём окружность с центром в точке $$E$$ и радиусом $$OE$$. Эта окружность проходит через точки $$O$$ и $$P$$.

Обозначим через $$F$$ точку пересечения построенной окружности с хордой $$AB$$. Тогда $$F$$ лежит на хорде $$AB$$ и одновременно на окружности с центром $$E$$, значит $$EF=EO=EP$$.

Следовательно, точки $$O$$ и $$P$$ равноудалены от точки $$E$$, а точка $$F$$ тоже равноудалена от $$E$$. Значит, прямая $$PF$$ является хордой искомой окружности с центром $$E$$.

Теперь отметим точку $$X$$ как вторую точку пересечения прямой $$PF$$ с окружностью с центром $$E$$. Тогда $$PX$$ — хорда этой окружности, а её середина лежит на прямой $$EF$$. Поскольку $$F \in AB$$, середина хорды $$PX$$ принадлежит хорде $$AB$$.

Итак, искомая хорда построена.

Ответ

Построить середину $$E$$ отрезка $$OP$$, провести окружность с центром $$E$$ и радиусом $$OE$$, взять точку $$F$$ её пересечения с хордой $$AB$$, затем провести прямую $$PF$$ и обозначить вторую точку пересечения этой прямой с окружностью через $$X$$. Хорда $$PX$$ искомая.