Упр.1351 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

1) Через концы отрезков проведем прямые AA_1 и BB_1;
2) Через концы отрезков проведем прямые AB_1 и A_1 B;
3) Отметим точку C на пересечении прямых AA_1 и BB_1;
4) Отметим точку D на пересечении прямых AB_1 и A_1 B;
5) Построенные точки являются центрами гомотетии;
Ответ: два решения.

Подробный ответ

Центр гомотетии должен лежать на прямых, соединяющих соответствующие точки. Поэтому сначала проведём прямые $$AA_1$$ и $$BB_1$$. Их точка пересечения обозначим через $$C$$. Тогда при гомотетии с центром $$C$$ точки $$A$$ и $$A_1$$, а также $$B$$ и $$B_1$$ лежат на одних и тех же прямых, значит, отрезок $$AB$$ переходит в отрезок $$A_1B_1$$.

Кроме того, можно провести прямые $$AB_1$$ и $$A_1B$$. Их точка пересечения обозначим через $$D$$. Эта точка также является центром гомотетии, переводящей $$AB$$ в $$A_1B_1$$.

Итак, возможны два центра гомотетии: $$C$$ и $$D$$. Следовательно, задача имеет два решения.