Упр.1350 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. На прямой отмечены точки на одинаковом расстоянии друг от друга (рис. 417). Найдите коэффициент $$k$$ гомотетии, если известно, что: а) точка $$N$$ переходит в точку $$P$$ и $$M$$ — центр гомотетии; б) точка $$Q$$ переходит в точку $$N$$ и $$P$$ — центр гомотетии; в) точка $$M$$ переходит в точку $$R$$ и $$N$$ — центр гомотетии; г) точка $$M$$ переходит в точку $$Q$$ и $$R$$ — центр гомотетии.

При гомотетии с центром $$O$$ коэффициент равен

$$k=\frac{O A’}{O A}$$

Если точка и её образ лежат по одну сторону от центра, то $$k>0$$, если по разные стороны — то $$k<0$$.

На рисунке точки расположены на равных расстояниях, поэтому нужные отрезки находим по числу промежутков между точками.

1. $$N \to P,\quad M$$ — центр гомотетии.

   Точки $$M, N, P$$ лежат на одной прямой, причём $$MN=2$$, $$MP=5$$. Тогда

   $$k=\frac{MP}{MN}=\frac{5}{2}.$$

2. $$Q \to N,\quad P$$ — центр гомотетии.

   Точки $$P, Q, N$$ лежат на одной прямой, причём $$PQ=2$$, $$PN=3$$. Так как точки $$Q$$ и $$N$$ находятся по разные стороны от центра $$P$$, то

   $$k=-\frac{PN}{PQ}=-\frac{3}{2}.$$

3. $$M \to R,\quad N$$ — центр гомотетии.

   Точки $$N, M, R$$ лежат на одной прямой, причём $$NM=2$$, $$NR=7$$. Точки $$M$$ и $$R$$ по разные стороны от центра $$N$$, значит

   $$k=-\frac{NR}{NM}=-\frac{7}{2}.$$

4. $$M \to Q,\quad R$$ — центр гомотетии.

   Точки $$R, M, Q$$ лежат на одной прямой, причём $$RM=9$$, $$RQ=2$$. Точки $$M$$ и $$Q$$ находятся по одну сторону от центра $$R$$, поэтому

   $$k=\frac{RQ}{RM}=\frac{2}{9}.$$

Ответ: а) $$\frac{5}{2}$$; б) $$-\frac{3}{2}$$; в) $$-\frac{7}{2}$$; г) $$\frac{2}{9}$$.