Упр.1349 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Дан квадрат ABCD, площадь которого равна $$S$$. Постройте квадраты, площади которых равны: а) $$\frac{1}{4}S$$; б) $$\frac{1}{9}S$$; в) $$3S$$.

Пусть сторона данного квадрата равна $$a$$. Тогда его площадь $$S=a^2$$.

Для построения квадратов с требуемыми площадями достаточно построить их стороны:

• для площади $$\frac14S$$ нужна сторона $$\sqrt{\frac14S}=\frac a2$$;
• для площади $$\frac19S$$ нужна сторона $$\sqrt{\frac19S}=\frac a3$$;
• для площади $$3S$$ нужна сторона $$\sqrt{3S}=a\sqrt3$$.

Значит, нужно построить отрезки длиной $$\frac a2$$, $$\frac a3$$ и $$a\sqrt3$$, а затем на этих отрезках построить квадраты.

Отрезок длиной $$\frac a2$$ и $$\frac a3$$ можно получить делением стороны данного квадрата на 2 и на 3 соответственно. Отрезок длиной $$a\sqrt3$$ можно построить как гипотенузу прямоугольного треугольника с катетами $$a$$ и $$a\sqrt2$$, либо, что удобнее, как сторону квадрата, площадь которого в 3 раза больше данной, по стандартному построению через диагональ и подобие.

Ответ: стороны искомых квадратов равны $$\frac a2$$, $$\frac a3$$ и $$a\sqrt3$$.