Упр.1345 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
- На каждом из рисунков 414, а и б изображены два подобных многоугольника. Найдите $$x$$, $$y$$, $$z$$, $$\alpha$$ и $$\beta$$.
Для подобных многоугольников отношение соответствующих сторон одинаково, а соответствующие углы равны.
а) Коэффициент подобия:
$$k=\frac{18}{8}=\frac{9}{4}$$
Тогда
$$x=15\cdot \frac{1}{k}=15\cdot \frac{4}{9}=\frac{60}{9}=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3}$$
$$y=21\cdot \frac{1}{k}=21\cdot \frac{4}{9}=\frac{84}{9}=\frac{28}{3}=9\frac{1}{3}$$
$$z=12\cdot \frac{1}{k}=12\cdot \frac{4}{9}=\frac{48}{9}=\frac{16}{3}=5\frac{1}{3}$$
Соответствующие углы:
$$\alpha=60^\circ,\qquad \beta=110^\circ$$
б) Коэффициент подобия:
$$k=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}$$
Тогда
$$x=21\cdot \frac{1}{k}=21\cdot \frac{2}{3}=14$$
$$y=18\cdot k=18\cdot \frac{3}{2}=27$$
$$z=27\cdot \frac{1}{k}=27\cdot \frac{2}{3}=18$$
Соответствующие углы:
$$\alpha=50^\circ,\qquad \beta=70^\circ$$
Ответ: а) $$x=6\frac{2}{3},\ y=9\frac{1}{3},\ z=5\frac{1}{3},\ \alpha=60^\circ,\ \beta=110^\circ$$; б) $$x=14,\ y=27,\ z=18,\ \alpha=50^\circ,\ \beta=70^\circ$$.
