Упр.1345 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Атанасян, Бутузов 9 класс, Просвещение: 1345. На каждом из рисунков 414, а и б изображены два подобных многоугольника. Найдите х, у, z, альфа и бета.

Подробный ответ

а) Коэффициент подобия равен отношению соответствующих сторон:

$$k=\frac{18}{8}=\frac{9}{4}.$$

У подобных многоугольников соответствующие углы равны, поэтому

$$\alpha=60^\circ,\qquad \beta=110^\circ.$$

Найдём неизвестные стороны:

$$x=15\cdot \frac{1}{k}=15\cdot \frac{4}{9}=\frac{60}{9}=\frac{20}{3}=6\frac{2}{3},$$
$$y=21\cdot \frac{1}{k}=21\cdot \frac{4}{9}=\frac{84}{9}=\frac{28}{3}=9\frac{1}{3},$$
$$z=12\cdot \frac{1}{k}=12\cdot \frac{4}{9}=\frac{48}{9}=\frac{16}{3}=5\frac{1}{3}.$$

б) Аналогично, коэффициент подобия:

$$k=\frac{18}{12}=\frac{3}{2}.$$

Соответствующие углы равны, значит

$$\alpha=50^\circ,\qquad \beta=70^\circ.$$

Найдём неизвестные стороны:

$$x=21\cdot \frac{1}{k}=21\cdot \frac{2}{3}=14,$$
$$y=18\cdot k=18\cdot \frac{3}{2}=27,$$
$$z=27\cdot \frac{1}{k}=27\cdot \frac{2}{3}=18.$$