Упр.1344 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Докажите, что два прямоугольника равны, если:
   а) смежные стороны одного прямоугольника соответственно равны смежным сторонам другого;
   б) сторона и диагональ одного прямоугольника соответственно равны стороне и диагонали другого.

Пусть $$ABCD$$ и $$A_1B_1C_1D_1$$ — два прямоугольника.

а)

Если смежные стороны одного прямоугольника соответственно равны смежным сторонам другого, то

$$AB=A_1B_1,\qquad AD=A_1D_1.$$

У прямоугольников противоположные стороны равны, значит

$$AB=CD,\qquad AD=BC,$$

и аналогично

$$A_1B_1=C_1D_1,\qquad A_1D_1=B_1C_1.$$

Следовательно, у прямоугольников равны все соответствующие стороны. Значит, $$ABCD=A_1B_1C_1D_1$$.

б)

Пусть сторона и диагональ одного прямоугольника соответственно равны стороне и диагонали другого:

$$AB=A_1B_1,\qquad BD=B_1D_1.$$

Рассмотрим прямоугольные треугольники $$\triangle ABD$$ и $$\triangle A_1B_1D_1$$. У них

$$AB=A_1B_1,\qquad BD=B_1D_1,$$

а углы $$\angle A$$ и $$\angle A_1$$ прямые. Тогда эти треугольники равны по катету и гипотенузе.

Из равенства треугольников получаем

$$AD=A_1D_1.$$

Теперь у прямоугольников равны две смежные стороны: $$AB=A_1B_1$$ и $$AD=A_1D_1$$. По пункту а) отсюда следует, что

$$ABCD=A_1B_1C_1D_1.$$