Упр.1336 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Даны угол $$hk$$ и точка $$A$$, принадлежащая внутренней области этого угла. Постройте треугольник $$PQR$$, подобный данному треугольнику $$P_1Q_1R_1$$, так, чтобы $$P$$ принадлежал $$h$$, $$Q$$ принадлежал $$h$$, $$R$$ принадлежал $$k$$ и $$A$$ принадлежала отрезку $$QR$$.
Пусть $$O$$ — вершина данного угла $$hk$$. Построим треугольник $$PQR$$, подобный треугольнику $$P_1Q_1R_1$$, так, чтобы $$P\in h$$, $$R\in k$$ и точка $$A$$ лежала на отрезке $$QR$$.
- Отметим произвольную точку $$D$$ на прямой $$h$$.
- Построим угол с вершиной в точке $$D$$, равный углу $$P_1$$.
- Обозначим через $$F$$ точку пересечения одной стороны этого угла с прямой $$k$$.
- На прямой $$P_1R_1$$ отложим отрезок $$P_1N$$, равный отрезку $$DF$$.
- Через точку $$N$$ проведём прямую, параллельную прямой $$Q_1R_1$$.
- Обозначим через $$M$$ точку пересечения этой прямой с лучом $$P_1Q_1$$.
- На стороне $$OD$$ отложим отрезок $$DE$$, равный отрезку $$P_1M$$.
- Через точку $$A$$ проведём прямую, параллельную прямой $$FE$$.
- Эта прямая пересечёт лучи $$h$$ и $$k$$ в точках $$Q$$ и $$R$$ соответственно.
Тогда треугольник $$PQR$$ подобен треугольнику $$P_1Q_1R_1$$. Действительно, по построению $$\angle P=\angle P_1$$, а также соответствующие стороны полученных треугольников параллельны, значит, треугольники подобны. Кроме того, прямая через $$A$$, проведённая параллельно $$FE$$, задаёт искомую сторону $$QR$$, поэтому $$A\in QR$$.
Следовательно, построение выполнено.
