Упр.1335 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

1) Отметим произвольную точку D на стороне AB;
2) Из точки B опустим перпендикуляр DE на прямую AC;
3) На прямой S_1 P_1 отложим отрезок S_1 M равный отрезку DE;
4) Через точку M проведем прямую параллельно прямой P_1 Q_1;
5) Отметим точку N на пересечении этой прямой и луча S_1 Q_1;
6) На стороне AC отложим отрезок EG, равный отрезку MN;
7) Через точку D проведем перпендикуляр к отрезку DE;
8) На перпендикуляре построим отрезок DF, равный EG;
9) Прямоугольник PQRS гомотетичен DFGE с центром A.

Подробный ответ

Пусть дан прямоугольник $$P_1Q_1R_1S_1$$. Построим прямоугольник $$PQRS$$, подобный ему, так, чтобы $$P,Q \in AC$$, $$R \in BC$$, $$S \in BA$$.

1) Отметим произвольную точку $$D$$ на стороне $$AB$$.

2) Из точки $$B$$ опустим перпендикуляр $$DE$$ на прямую $$AC$$.

3) На прямой $$S_1P_1$$ отложим отрезок $$S_1M$$, равный отрезку $$DE$$.

4) Через точку $$M$$ проведём прямую, параллельную прямой $$P_1Q_1$$.

5) Обозначим через $$N$$ точку пересечения этой прямой с лучом $$S_1Q_1$$.

6) На стороне $$AC$$ отложим отрезок $$EG$$, равный отрезку $$MN$$.

7) Через точку $$D$$ проведём перпендикуляр к отрезку $$DE$$.

8) На этом перпендикуляре построим отрезок $$DF$$, равный $$EG$$.

Тогда четырёхугольник $$DFGE$$ — прямоугольник, причём его стороны параллельны сторонам прямоугольника $$P_1Q_1R_1S_1$$. Следовательно, прямоугольник $$PQRS$$, построенный гомотетией с центром в точке $$A$$, подобен прямоугольнику $$DFGE$$, а значит и прямоугольнику $$P_1Q_1R_1S_1$$.

При этом вершины $$P$$ и $$Q$$ лежат на стороне $$AC$$, вершина $$R$$ — на стороне $$BC$$, а вершина $$S$$ — на стороне $$BA$$, что и требовалось.