Упр.1335 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. В треугольник $$ABC$$ впишите прямоугольник $$PQRS$$, подобный прямоугольнику $$P_1Q_1R_1S_1$$, так, чтобы вершины $$P$$ и $$Q$$ принадлежали стороне $$AC$$, а вершины $$R$$ и $$S$$ — соответственно сторонам $$BC$$ и $$BA$$.

Построим прямоугольник, подобный данному, с вершинами $$P,Q \in AC,$$ $$R \in BC,$$ $$S \in BA.$$

1. Отметим произвольную точку $$D$$ на стороне $$AB$$.
2. Из точки $$B$$ опустим перпендикуляр $$DE$$ на прямую $$AC$$.
3. На прямой $$S_1P_1$$ отложим отрезок $$S_1M$$, равный отрезку $$DE$$.
4. Через точку $$M$$ проведём прямую, параллельную прямой $$P_1Q_1$$.
5. Обозначим через $$N$$ точку пересечения этой прямой с лучом $$S_1Q_1$$.
6. На стороне $$AC$$ отложим отрезок $$EG$$, равный отрезку $$MN$$.
7. Через точку $$D$$ проведём перпендикуляр к отрезку $$DE$$.
8. На этом перпендикуляре построим отрезок $$DF$$, равный $$EG$$.
9. Тогда прямоугольник $$DFGE$$ гомотетичен прямоугольнику $$PQRS$$ с центром в точке $$A$$, поэтому искомый прямоугольник $$PQRS$$ можно построить как образ $$DFGE$$ при гомотетии с центром $$A$$.

Следовательно, искомый прямоугольник существует и строится указанным способом.