Упр.1329 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1. Через точку $$A$$ проведены касательная $$AB$$ ($$B$$ — точка касания) и секущая, которая пересекает окружность в точках $$C$$ и $$D$$. Найдите $$CD$$, если:
   а) $$AB=4\ \text{см}$$, $$AC=2\ \text{см}$$;
   б) $$AB=5\ \text{см}$$, $$AD=10\ \text{см}$$.

Используем теорему о касательной и секущей:

$$AB^2=AC\cdot AD.$$

Так как $$CD=AD-AC,$$ найдём сначала $$AD$$ или $$AC$$.

1. $$AB=4\text{ см},\quad AC=2\text{ см}.$$

   Тогда

   $$AD=\frac{AB^2}{AC}=\frac{4^2}{2}=\frac{16}{2}=8\text{ см}.$$

   Следовательно,

   $$CD=AD-AC=8-2=6\text{ см}.$$

2. $$AB=5\text{ см},\quad AD=10\text{ см}.$$

   Тогда

   $$AC=\frac{AB^2}{AD}=\frac{5^2}{10}=\frac{25}{10}=2{,}5\text{ см}.$$

   Следовательно,

   $$CD=AD-AC=10-2{,}5=7{,}5\text{ см}.$$

Ответ: а) $$6\text{ см}$$; б) $$7{,}5\text{ см}$$.