Упр.1329 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

а) AB=4 см, AC=2 см;
AB^2=AC•AD, AD=(AB^2)/AC;
AD=4^2 :2=16:2=8;
CD=AD-AC=6;
Ответ: 6 см.
б) AB=5 см, AD=10 см;
AB^2=AC•AD, AC=(AB^2)/AD;
AC=5^2 :10=25/10=2,5;
CD=AD-AC=7,5;
Ответ: 7,5 см.

Используем теорему о касательной и секущей:

$$AB^2=AC\cdot AD.$$

Так как $$CD=AD-AC,$$ найдём сначала недостающий отрезок секущей.

а) $$AB=4\text{ см},\ AC=2\text{ см}.$$

По теореме:

$$AB^2=AC\cdot AD,$$

откуда

$$AD=\frac{AB^2}{AC}=\frac{4^2}{2}=\frac{16}{2}=8\text{ см}.$$

Тогда

$$CD=AD-AC=8-2=6\text{ см}.$$

б) $$AB=5\text{ см},\ AD=10\text{ см}.$$

По теореме:

$$AB^2=AC\cdot AD,$$

откуда

$$AC=\frac{AB^2}{AD}=\frac{5^2}{10}=\frac{25}{10}=2{,}5\text{ см}.$$

Тогда

$$CD=AD-AC=10-2{,}5=7{,}5\text{ см}.$$

Ответ

а) $$6\text{ см}$$; б) $$7{,}5\text{ см}$$.