Упр.1325 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Хорды $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в точке $$E$$. Найдите $$ED$$, если:

а) $$AE=5$$, $$BE=2$$, $$CE=2{,}5$$;

б) $$AE=16$$, $$BE=9$$, $$CE=ED$$;

в) $$AE=0{,}2$$, $$BE=0{,}5$$, $$CE=0{,}4$$.

Так как хорды $$AB$$ и $$CD$$ пересекаются в точке $$E$$, то по теореме о пересекающихся хордах

$$AE\cdot BE=CE\cdot DE.$$

а) Тогда

$$DE=\frac{AE\cdot BE}{CE}=\frac{5\cdot 2}{2{,}5}=\frac{10}{2{,}5}=4.$$

б) Имеем

$$AE\cdot BE=CE\cdot DE,$$

а так как $$CE=DE,$$ то

$$DE^2=AE\cdot BE=16\cdot 9=144,$$

следовательно,

$$DE=\sqrt{144}=12.$$

в) Находим

$$DE=\frac{AE\cdot BE}{CE}=\frac{0{,}2\cdot 0{,}5}{0{,}4}=\frac{0{,}1}{0{,}4}=0{,}25.$$

Ответ: а) $$4$$; б) $$12$$; в) $$0{,}25$$.