Упр.1323 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

1323. Гомотетия задана центром $$O$$ и двумя соответственными точками $$A$$ и $$A_1$$. Для данной окружности, проходящей через точку $$A$$, постройте соответствующую ей при заданной гомотетии окружность (рис. 404, а).

Пусть дана окружность с центром $$C$$, проходящая через точку $$A$$. При гомотетии с центром $$O$$ точка $$A$$ переходит в точку $$A_1$$, а центр окружности $$C$$ — в точку $$C_1$$.

Чтобы построить образ данной окружности, достаточно построить образ её центра и взять радиус новой окружности равным образу исходного радиуса.

1. Построим точку $$C_1$$, гомотетичную точке $$C$$ с центром $$O$$.
2. Проведём окружность с центром $$C_1$$ и радиусом $$C_1A_1$$.

Полученная окружность и будет искомым образом данной окружности при заданной гомотетии.