Упр.1321 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)
Гомотетия задана центром $$O$$ и двумя соответственными точками $$A$$ и $$A_1$$. Для данной точки $$M$$ постройте соответственную ей при заданной гомотетии точку $$M_1$$ (рис. 403, а).
Пусть гомотетия задана центром $$O$$ и соответственными точками $$A$$ и $$A_1$$. Чтобы построить точку $$M_1$$, соответствующую точке $$M$$, достаточно воспользоваться свойством гомотетии: образ прямой, не проходящей через центр гомотетии, — прямая, параллельная данной, а образ точки лежит на луче, выходящем из центра.
- Через точку $$A_1$$ проведём прямую, параллельную прямой $$AM$$.
- Точку пересечения этой прямой с лучом $$OM$$ обозначим через $$M_1$$.
Если точка $$M$$ лежит на прямой $$OA$$, то для построения удобно взять любую другую точку $$B \notin OA$$ и выполнить те же действия для пары соответственных точек $$B$$ и $$B_1$$: через $$B_1$$ провести прямую, параллельную $$BM$$, и её пересечение с лучом $$OM$$ даст искомую точку $$M_1$$.
Ответ: через $$A_1$$ провести прямую, параллельную $$AM$$, и отметить её пересечение с лучом $$OM$$; в случае $$M \in OA$$ использовать любую точку $$B \notin OA$$ и её образ $$B_1$$.
