Упр.1318 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Задача

Если F_2~F_1 с коэффициентом k_1 и F_1~F с коэффициентом k, то соответственные углы фигур равны, а отношение сторон фигуры F_2 к сходственным сторонам фигуры F равно kk_1, то есть F_2~F с коэффициентом kk_1, что и требовалось доказать.

Подробный ответ

Пусть $$F_2 \sim F_1$$ с коэффициентом $$k_1$$, а $$F_1 \sim F$$ с коэффициентом $$k$$.

Тогда соответствующие углы фигур $$F_2$$ и $$F_1$$ равны, а соответствующие стороны относятся как $$k_1$$. Аналогично, соответствующие углы фигур $$F_1$$ и $$F$$ равны, а соответствующие стороны относятся как $$k$$.

Следовательно, соответствующие углы фигур $$F_2$$ и $$F$$ также равны, а отношение соответствующих сторон равно произведению коэффициентов:

$$k_1 \cdot k = kk_1.$$

Значит, фигура $$F_2$$ подобна фигуре $$F$$ с коэффициентом $$kk_1$$.

Итак, $$F_2 \sim F$$, что и требовалось доказать.