Упр.1315 ГДЗ Атанасян 7-9 класс по геометрии (Геометрия)

Докажите, что при гомотетии угол переходит в равный ему угол.

Пусть треугольник $$ABC$$ при гомотетии с центром $$O$$ переходит в треугольник $$B_1A_1C_1$$. Тогда по определению гомотетии соответствующие стороны параллельны:

$$AB \parallel A_1B_1,\quad AC \parallel A_1C_1,\quad BC \parallel B_1C_1.$$

Следовательно, углы при соответствующих вершинах равны как углы с соответственно параллельными сторонами. Например,

$$\angle A = \angle A_1.$$

Аналогично равны и другие соответствующие углы. Значит, при гомотетии угол переходит в равный ему угол.

Ответ: при гомотетии соответствующие углы равны.